Теплопроводность – это… Что такое Теплопроводность?
Теплопрово́дность — это процесс переноса внутренней энергии от более нагретых частей тела (или тел) к менее нагретым частям (или телам), осуществляемый хаотически движущимися частицами тела ( атомами, молекулами, электронами и т.п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло.
Численная характеристика теплопроводности материала равна количеству теплоты, проходящей через материал площадью 1 кв.м за единицу времени (секунду) при единичном температурном градиенте. Данная численная характеристика используется для расчета теплопроводности для калибрования и охлаждения профильных изделий.
Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием теплорода от одного тела к другому. Однако более поздние опыты, в частности, нагрев пушечных стволов при сверлении, опровергли реальность существования теплорода как самостоятельного вида материи. Соответственно, в настоящее время считается, что явление теплопроводности обусловлено стремлением объектов занять состояние более близкое к термодинамическому равновесию, что выражается в выравнивании температуры.
Закон теплопроводности Фурье
В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:
где — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, — коэффициент теплопроводности (иногда называемый просто теплопроводностью), — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.[1]
В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):
где — полная мощность тепловых потерь, — площадь сечения параллелепипеда, — перепад температур граней, — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.
Коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/(м·K).
Коэффициент теплопроводности вакуума
Коэффициент теплопроводности вакуума почти ноль (чем глубже вакуум, тем ближе к нулю). Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, тепло в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотери стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.
Связь с электропроводностью
Связь коэффициента теплопроводности с удельной электрической проводимостью в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:
где — постоянная Больцмана, — заряд электрона.
Коэффициент теплопроводности газов
Коэффициент теплопроводности газов определяется формулой[2]
Где: i — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5, для одноатомного i=3), k — постоянная Больцмана, M — молярная масса, T — абсолютная температура, d — эффективный диаметр молекул, R — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из не радиоактивных газов – у ксенона).
Обобщения закона Фурье
Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье не применим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т.п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл [3], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:[4]
Если время релаксации пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.
Коэффициенты теплопроводности различных веществ
| Материал | Теплопроводность, Вт/(м·K) |
|---|---|
| Графен | (4840±440) — (5300±480) |
| Алмаз | 1001—2600 |
| Графит | 278,4—2435 |
| Карбид кремния | 490 |
| Серебро | 430 |
| Медь | 382—390 |
| Оксид бериллия | 370 |
| Золото | 320 |
| Алюминий | 202—236 |
| Нитрид алюминия | 200 |
| Нитрид бора | 180 |
| Кремний | 150 |
| Латунь | 97—111 |
| Хром | 93,7 |
| Железо | 92 |
| Платина | 70 |
| Олово | 67 |
| Оксид цинка | 54 |
| Сталь | 47 |
| Кварц | 8 |
| Стекло | 1-1,15 |
| КПТ-8 | 0,7 |
| Вода при нормальных условиях | 0,6 |
| Кирпич строительный | 0,2—0,7 |
| Силиконовое масло | 0,16 |
| Пенобетон | 0,14—0,3 |
| Древесина | 0,15 |
| Нефтяные масла | 0,12 |
| Свежий снег | 0,10—0,15 |
| Вата | 0,055 |
| Воздух (300 K, 100 кПа) | 0,026 |
| Вакуум (абсолютный) | 0 (строго) |
другие вещества
| Материал | Теплопроводность, Вт/(м·K) |
|---|---|
| Кальций | 201 |
| Бериллий | 201 |
| Вольфрам | 173 |
| Магний | 156 |
| Родий | 150 |
| Иридий | 147 |
| Молибден | 138 |
| Рутений | 117 |
| Хром | 93,9 |
| Осмий | 87,6 |
| Титан | 21,9 |
| Тефлон | 0,25 |
| Бумага | 0,14 |
| Полистирол | 0,082 |
| Шерсть | 0,05 |
| 0,045 | |
| Пенополистирол | 0,04 |
| Стекловолокно | 0,036 |
| Пробковое дерево | 0,035 |
| Пеноизол | 0,035 |
| Каучук вспененный | 0,03 |
| Аргон | 0,0177 |
| Аэрогель | 0,017 |
| Ксенон | 0,0057 |
На практике нужно также учитывать проводимость тепла за счет конвекции молекул и проникаемости излучений. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепло может передаваться за счет излучения (пример — Солнце, установки инфракрасного излучения). А газ или жидкость могут обмениваться нагретыми или охлажденными слоями самостоятельно или искусственно (пример — фен, греющие вентиляторы). Так же в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепла, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.
Примечания
См. также
Ссылки
dic.academic.ru
Теплопроводность — Википедия (с комментариями)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Теплопрово́дность — способность материальных тел к переносу энергии (теплообмену) от более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела, осуществляемому хаотически движущимися частицами тела (атомами, молекулами, электронами и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.
Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить тепло. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналог проводимости.
Количественно способность вещества проводить тепло характеризуется коэффициентом теплопроводности. Эта характеристика равна количеству теплоты, проходящему через однородный образец материала единичной длины и единичной площади за единицу времени при единичной разнице температур (1 К). В системе СИ единицей измерения коэффициента теплопроводности является Вт/(м·K).
Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием гипотетического теплорода от одного тела к другому. Однако с развитием молекулярно-кинетической теории явление теплопроводности получило своё объяснение на основе взаимодействия частиц вещества. Молекулы в более нагретых частях тела движутся быстрее и передают энергию посредством столкновений медленным частицам в более холодных частях тела.
Закон теплопроводности Фурье
В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:
- <math>\vec{q}=-\varkappa\,\mathrm{grad}(T),</math>
где <math>\vec{q}</math> — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, <math>\varkappa</math> — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), <math>T</math> — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.[1]
В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):
- <math>P=-\varkappa\frac{S\Delta T}{l},</math>
где <math>P</math> — полная мощность тепловых потерь, <math>S</math> — площадь сечения параллелепипеда, <math>\Delta T</math> — перепад температур граней, <math>l</math> — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.
Связь с электропроводностью
Связь коэффициента теплопроводности <math>\varkappa</math> с удельной электрической проводимостью <math>\sigma</math> в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:
- <math>\frac{\varkappa}{\sigma}=\frac{\pi^2}{3}\left(\frac{k}{e}\right)^2T,</math>
где <math>k</math> — постоянная Больцмана, <math>e</math> — заряд электрона.
Коэффициент теплопроводности газов
В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле[2]
<math>\varkappa \sim \frac{1}{3} \rho c_v \lambda \bar{v}</math>
где <math>\rho</math> — плотность газа, <math>c_v</math> — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, <math>\lambda</math> — средняя длина свободного пробега молекул газа, <math>\bar{v}</math> — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана как[3]
- <math>\varkappa = \frac{ik}{3\pi^{3/2}d^{2}} \sqrt{\frac{RT}{\mu}}</math>
где <math>i</math> — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5, для одноатомного i=3), <math>k</math> — постоянная Больцмана, <math>\mu</math> — молярная масса, <math>T</math> — абсолютная температура, <math>d</math> — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, <math>R</math> — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из нерадиоактивных газов — у ксенона).
Теплопроводность в сильно разреженных газах
Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ сильно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют высоким вакуумом. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть пропорциональна давлению в системе): <math>\varkappa \sim \frac{1}{3}\rho c_v l \bar v\propto P</math>, где <math>l</math> — размер сосуда, <math>P</math> — давление.
Таким образом коэффициент теплопроводности вакуума тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, энергия в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотерь стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.
Обобщения закона Фурье
Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл[4], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:[5]
- <math>\tau\frac{\partial\mathbf{q}}{\partial t}=-\left(\mathbf{q}+\varkappa\,\nabla T\right).</math>
Если время релаксации <math>\tau</math> пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.
Коэффициенты теплопроводности различных веществ
| Материал | Теплопроводность, Вт/(м·K) |
|---|---|
| Графен | 4840±440 — 5300±480 |
| Алмаз | 1001—2600 |
| Графит | 278,4—2435 |
| Карбид кремния | 490 |
| Серебро | 430 |
| Медь | 401 |
| Оксид бериллия | 370 |
| Золото | 320 |
| Алюминий | 202—236 |
| Нитрид алюминия | 200 |
| Нитрид бора | 180 |
| Кремний | 150 |
| Латунь | 97—111 |
| Хром | 107 |
| Железо | 92 |
| Платина | 70 |
| Олово | 67 |
| Оксид цинка | 54 |
| Сталь[какая?] | 47 |
| Свинец | 35,3 |
| Кварц | 8 |
| Гранит | 2,4 |
| Бетон сплошной | 1,75 |
| Бетон на гравии или щебне из природного камня | 1,51 |
| Базальт | 1,3 |
| Стекло | 1-1,15 |
| Термопаста КПТ-8 | 0,7 |
| Бетон на песке | 0,7 |
| Вода при нормальных условиях | 0,6 |
| Кирпич строительный | 0,2—0,7 |
| Силиконовое масло | 0,16 |
| Пенобетон | 0,05—0,3 |
| Древесина | 0,15 |
| Нефтяные масла | 0,12 |
| Свежий снег | 0,10—0,15 |
| Пенополистирол (горючесть Г1) | 0,038-0,052 |
| Экструдированный пенополистирол (горючесть Г3 и Г4) | 0,029-0,032 |
| Стекловата | 0,032-0,041 |
| Каменная вата | 0,034-0,039 |
| Воздух (300 K, 100 кПа) | 0,022 |
| Аэрогель | 0,017 |
| Аргон (273-320 K, 100 кПа) | 0,017 |
| Аргон (240-273 K, 100 кПа) | 0,015 |
| Вакуум (абсолютный) | 0 (строго) |
Также нужно учитывать передачу тепла из-за конвекции молекул и излучения. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепловая энергия передаётся излучением (Солнце, инфракрасные теплогенераторы). В газах и жидкостях происходит перемешивание разнотемпературных слоёв естественным путём или искусственно (примеры принудительного перемешивания — фены, электрочайники). Также в конденсированных средах возможно «перепрыгивание» фононов из одного твердого тела в другое через субмикронные зазоры, что способствует распространению звуковых волн и тепловой энергии, даже если зазоры представляют собой идеальный вакуум.
Напишите отзыв о статье “Теплопроводность”
Примечания
- ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/natural_science/14229/ФУРЬЕ Естествознание. Энциклопедический словарь. Закон Фурье.]
- ↑ Д.В. Сивухин. Общий курс физики: термодинамика и молекулярная физика. — М.: Физматлит, 2006. — С. 345.
- ↑ [ustu.ru/fileadmin/user_upload/kafedra_fiziki/pdf/3b.pdf Исследование теплопроводности газов.] // Методические указания.
- ↑ J. C. Maxwell, Philos. Trans. Roy. Soc. London 157 (1867) 49.
- ↑ C. Cattaneo, Atti Seminario Univ. Modena 3 (1948) 33.
См. также
Ссылки
- [twt.mpei.ac.ru/rbtpp/TC Теплопроводность воды и водяного пара]
- [environmentalchemistry.com/yogi/periodic/thermal.html Коэффициенты теплопроводности элементов]
- [thermalinfo.ru/publ/tverdye_veshhestva/stroitelnye_materialy/plotnost_teploprovodnost_teploemkost_stroitelnyh_materialov/6-1-0-2 Таблица теплопроводности веществ и материалов]
Отрывок, характеризующий Теплопроводность
– La balance у est… [Баланс установлен…] Немец на обухе молотит хлебец, comme dit le рroverbe, [как говорит пословица,] – перекладывая янтарь на другую сторону ртa, сказал Шиншин и подмигнул графу.Граф расхохотался. Другие гости, видя, что Шиншин ведет разговор, подошли послушать. Берг, не замечая ни насмешки, ни равнодушия, продолжал рассказывать о том, как переводом в гвардию он уже выиграл чин перед своими товарищами по корпусу, как в военное время ротного командира могут убить, и он, оставшись старшим в роте, может очень легко быть ротным, и как в полку все любят его, и как его папенька им доволен. Берг, видимо, наслаждался, рассказывая всё это, и, казалось, не подозревал того, что у других людей могли быть тоже свои интересы. Но всё, что он рассказывал, было так мило степенно, наивность молодого эгоизма его была так очевидна, что он обезоруживал своих слушателей.
– Ну, батюшка, вы и в пехоте, и в кавалерии, везде пойдете в ход; это я вам предрекаю, – сказал Шиншин, трепля его по плечу и спуская ноги с отоманки.
Берг радостно улыбнулся. Граф, а за ним и гости вышли в гостиную.
Было то время перед званым обедом, когда собравшиеся гости не начинают длинного разговора в ожидании призыва к закуске, а вместе с тем считают необходимым шевелиться и не молчать, чтобы показать, что они нисколько не нетерпеливы сесть за стол. Хозяева поглядывают на дверь и изредка переглядываются между собой. Гости по этим взглядам стараются догадаться, кого или чего еще ждут: важного опоздавшего родственника или кушанья, которое еще не поспело.
Пьер приехал перед самым обедом и неловко сидел посредине гостиной на первом попавшемся кресле, загородив всем дорогу. Графиня хотела заставить его говорить, но он наивно смотрел в очки вокруг себя, как бы отыскивая кого то, и односложно отвечал на все вопросы графини. Он был стеснителен и один не замечал этого. Большая часть гостей, знавшая его историю с медведем, любопытно смотрели на этого большого толстого и смирного человека, недоумевая, как мог такой увалень и скромник сделать такую штуку с квартальным.
– Вы недавно приехали? – спрашивала у него графиня.
– Oui, madame, [Да, сударыня,] – отвечал он, оглядываясь.
– Вы не видали моего мужа?
– Non, madame. [Нет, сударыня.] – Он улыбнулся совсем некстати.
– Вы, кажется, недавно были в Париже? Я думаю, очень интересно.
– Очень интересно..
Графиня переглянулась с Анной Михайловной. Анна Михайловна поняла, что ее просят занять этого молодого человека, и, подсев к нему, начала говорить об отце; но так же, как и графине, он отвечал ей только односложными словами. Гости были все заняты между собой. Les Razoumovsky… ca a ete charmant… Vous etes bien bonne… La comtesse Apraksine… [Разумовские… Это было восхитительно… Вы очень добры… Графиня Апраксина…] слышалось со всех сторон. Графиня встала и пошла в залу.
– Марья Дмитриевна? – послышался ее голос из залы.
– Она самая, – послышался в ответ грубый женский голос, и вслед за тем вошла в комнату Марья Дмитриевна.
Все барышни и даже дамы, исключая самых старых, встали. Марья Дмитриевна остановилась в дверях и, с высоты своего тучного тела, высоко держа свою с седыми буклями пятидесятилетнюю голову, оглядела гостей и, как бы засучиваясь, оправила неторопливо широкие рукава своего платья. Марья Дмитриевна всегда говорила по русски.
– Имениннице дорогой с детками, – сказала она своим громким, густым, подавляющим все другие звуки голосом. – Ты что, старый греховодник, – обратилась она к графу, целовавшему ее руку, – чай, скучаешь в Москве? Собак гонять негде? Да что, батюшка, делать, вот как эти пташки подрастут… – Она указывала на девиц. – Хочешь – не хочешь, надо женихов искать.
– Ну, что, казак мой? (Марья Дмитриевна казаком называла Наташу) – говорила она, лаская рукой Наташу, подходившую к ее руке без страха и весело. – Знаю, что зелье девка, а люблю.
Она достала из огромного ридикюля яхонтовые сережки грушками и, отдав их именинно сиявшей и разрумянившейся Наташе, тотчас же отвернулась от нее и обратилась к Пьеру.
– Э, э! любезный! поди ка сюда, – сказала она притворно тихим и тонким голосом. – Поди ка, любезный…
И она грозно засучила рукава еще выше.
Пьер подошел, наивно глядя на нее через очки.
– Подойди, подойди, любезный! Я и отцу то твоему правду одна говорила, когда он в случае был, а тебе то и Бог велит.
Она помолчала. Все молчали, ожидая того, что будет, и чувствуя, что было только предисловие.
– Хорош, нечего сказать! хорош мальчик!… Отец на одре лежит, а он забавляется, квартального на медведя верхом сажает. Стыдно, батюшка, стыдно! Лучше бы на войну шел.
Она отвернулась и подала руку графу, который едва удерживался от смеха.
– Ну, что ж, к столу, я чай, пора? – сказала Марья Дмитриевна.
Впереди пошел граф с Марьей Дмитриевной; потом графиня, которую повел гусарский полковник, нужный человек, с которым Николай должен был догонять полк. Анна Михайловна – с Шиншиным. Берг подал руку Вере. Улыбающаяся Жюли Карагина пошла с Николаем к столу. За ними шли еще другие пары, протянувшиеся по всей зале, и сзади всех по одиночке дети, гувернеры и гувернантки. Официанты зашевелились, стулья загремели, на хорах заиграла музыка, и гости разместились. Звуки домашней музыки графа заменились звуками ножей и вилок, говора гостей, тихих шагов официантов.
На одном конце стола во главе сидела графиня. Справа Марья Дмитриевна, слева Анна Михайловна и другие гостьи. На другом конце сидел граф, слева гусарский полковник, справа Шиншин и другие гости мужского пола. С одной стороны длинного стола молодежь постарше: Вера рядом с Бергом, Пьер рядом с Борисом; с другой стороны – дети, гувернеры и гувернантки. Граф из за хрусталя, бутылок и ваз с фруктами поглядывал на жену и ее высокий чепец с голубыми лентами и усердно подливал вина своим соседям, не забывая и себя. Графиня так же, из за ананасов, не забывая обязанности хозяйки, кидала значительные взгляды на мужа, которого лысина и лицо, казалось ей, своею краснотой резче отличались от седых волос. На дамском конце шло равномерное лепетанье; на мужском всё громче и громче слышались голоса, особенно гусарского полковника, который так много ел и пил, всё более и более краснея, что граф уже ставил его в пример другим гостям. Берг с нежной улыбкой говорил с Верой о том, что любовь есть чувство не земное, а небесное. Борис называл новому своему приятелю Пьеру бывших за столом гостей и переглядывался с Наташей, сидевшей против него. Пьер мало говорил, оглядывал новые лица и много ел. Начиная от двух супов, из которых он выбрал a la tortue, [черепаховый,] и кулебяки и до рябчиков он не пропускал ни одного блюда и ни одного вина, которое дворецкий в завернутой салфеткою бутылке таинственно высовывал из за плеча соседа, приговаривая или «дрей мадера», или «венгерское», или «рейнвейн». Он подставлял первую попавшуюся из четырех хрустальных, с вензелем графа, рюмок, стоявших перед каждым прибором, и пил с удовольствием, всё с более и более приятным видом поглядывая на гостей. Наташа, сидевшая против него, глядела на Бориса, как глядят девочки тринадцати лет на мальчика, с которым они в первый раз только что поцеловались и в которого они влюблены. Этот самый взгляд ее иногда обращался на Пьера, и ему под взглядом этой смешной, оживленной девочки хотелось смеяться самому, не зная чему.
Николай сидел далеко от Сони, подле Жюли Карагиной, и опять с той же невольной улыбкой что то говорил с ней. Соня улыбалась парадно, но, видимо, мучилась ревностью: то бледнела, то краснела и всеми силами прислушивалась к тому, что говорили между собою Николай и Жюли. Гувернантка беспокойно оглядывалась, как бы приготавливаясь к отпору, ежели бы кто вздумал обидеть детей. Гувернер немец старался запомнить вое роды кушаний, десертов и вин с тем, чтобы описать всё подробно в письме к домашним в Германию, и весьма обижался тем, что дворецкий, с завернутою в салфетку бутылкой, обносил его. Немец хмурился, старался показать вид, что он и не желал получить этого вина, но обижался потому, что никто не хотел понять, что вино нужно было ему не для того, чтобы утолить жажду, не из жадности, а из добросовестной любознательности.
На мужском конце стола разговор всё более и более оживлялся. Полковник рассказал, что манифест об объявлении войны уже вышел в Петербурге и что экземпляр, который он сам видел, доставлен ныне курьером главнокомандующему.
wiki-org.ru
Теплопроводность — Википедия РУ
Теплопрово́дность — способность материальных тел проводить энергию (теплоту) от более нагретых частей тела к менее нагретым частям тела, осуществляемому хаотически движущимися частицами тела (атомами, молекулами, электронами и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.
Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить тепло. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналог проводимости.
Количественно способность вещества проводить тепло характеризуется коэффициентом теплопроводности. Эта характеристика равна количеству теплоты, проходящему через однородный образец материала единичной длины и единичной площади за единицу времени при единичной разнице температур (1 К). В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения коэффициента теплопроводности является Вт/(м·K).
Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием гипотетического теплорода от одного тела к другому. Однако с развитием молекулярно-кинетической теории явление теплопроводности получило своё объяснение на основе взаимодействия частиц вещества. Молекулы в более нагретых частях тела движутся быстрее и передают энергию посредством столкновений медленным частицам в более холодных частях тела.
В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональна градиенту температуры:
- q→=−ϰgrad(T),{\displaystyle {\vec {q}}=-\varkappa \,\mathrm {grad} (T),}
где q→{\displaystyle {\vec {q}}} — вектор плотности теплового потока — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, ϰ{\displaystyle \varkappa } — коэффициент теплопроводности (удельная теплопроводность), T{\displaystyle T} — температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad(T){\displaystyle \mathrm {grad} (T)} (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.[1]
В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):
- P=−ϰSΔTl,{\displaystyle P=-\varkappa {\frac {S\Delta T}{l}},} [Вт/(м·К) · (м2·К)/м = Вт/(м·К) · (м·К) = Вт]
где P{\displaystyle P} — полная мощность тепловых потерь, S{\displaystyle S} — площадь сечения параллелепипеда, ΔT{\displaystyle \Delta T} — перепад температур граней, l{\displaystyle l} — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.
Связь с электропроводностью
Связь коэффициента теплопроводности ϰ{\displaystyle \varkappa } с удельной электрической проводимостью σ{\displaystyle \sigma } в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:
- ϰσ=π23(ke)2T,{\displaystyle {\frac {\varkappa }{\sigma }}={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,}
- где k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана;
- e{\displaystyle e} — заряд электрона;
- T{\displaystyle T} — абсолютная температура.
Коэффициент теплопроводности газов
В газах коэффициент теплопроводности может быть найден по приближённой формуле[2]
- ϰ∼13ρcvλv¯,{\displaystyle \varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}\lambda {\bar {v}},}
где ρ{\displaystyle \rho } — плотность газа, cv{\displaystyle c_{v}} — удельная теплоёмкость при постоянном объёме, λ{\displaystyle \lambda } — средняя длина свободного пробега молекул газа, v¯{\displaystyle {\bar {v}}} — средняя тепловая скорость. Эта же формула может быть записана как[3]
- ϰ=ik3π3/2d2RTμ,{\displaystyle \varkappa ={\frac {ik}{3\pi ^{3/2}d^{2}}}{\sqrt {\frac {RT}{\mu }}},}
где i{\displaystyle i} — сумма поступательных и вращательных степеней свободы молекул (для двухатомного газа i=5{\displaystyle i=5} , для одноатомного i=3{\displaystyle i=3} ), k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана, μ{\displaystyle \mu } — молярная масса, T{\displaystyle T} — абсолютная температура, d{\displaystyle d} — эффективный (газокинетический) диаметр молекул, R{\displaystyle R} — универсальная газовая постоянная. Из формулы видно, что наименьшей теплопроводностью обладают тяжелые одноатомные (инертные) газы, наибольшей — легкие многоатомные (что подтверждается практикой, максимальная теплопроводность из всех газов — у водорода, минимальная — у радона, из нерадиоактивных газов — у ксенона).
Теплопроводность в сильно разреженных газах
Приведённое выше выражение для коэффициента теплопроводности в газах не зависит от давления. Однако если газ сильно разрежен, то длина свободного пробега определяется не столкновениями молекул друг с другом, а их столкновениями со стенками сосуда. Состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул ограничивается размерами сосуда называют высоким вакуумом. При высоком вакууме теплопроводность убывает пропорционально плотности вещества (то есть пропорциональна давлению в системе): ϰ∼13ρcvlv¯∝P{\displaystyle \varkappa \sim {\frac {1}{3}}\rho c_{v}l{\bar {v}}\propto P} , где l{\displaystyle l} — размер сосуда, P{\displaystyle P} — давление.
Таким образом коэффициент теплопроводности вакуума тем ближе к нулю, чем глубже вакуум. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, энергия в вакууме передаётся с помощью излучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотерь стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.
Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл[4], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:[5]
- τ∂q∂t=−(q+ϰ∇T).{\displaystyle \tau {\frac {\partial \mathbf {q} }{\partial t}}=-\left(\mathbf {q} +\varkappa \,\nabla T\right).}
Если время релаксации τ{\displaystyle \tau } пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.
http-wikipediya.ru
Коэффициент теплопроводности, формула и примеры
Определение и формула коэффициента теплопроводности
Коэффициентом теплопроводности является физическая величина, которая характеризует способность вещества проводить тепло.
Обозначают коэффициент теплопроводности по-разному. Встречаются обозначения: K, и некоторые другие.
Коэффициент теплопроводности газа
В соответствии с кинетической теорией для газа коэффициент теплопроводности равен:
где — средняя скорость теплового движения молекул, — средняя длин свободного пробега молекулы, — плотность газа, — удельная теплоемкость газа в изохорном процессе.
Коэффициент теплопроводности металлов
Металлы являются хорошими проводниками тепла. Теплопроводность в металлах реализуется при помощи (в основном) посредством того, что энергию переносят свободные электроны. Коэффициент электронной теплопроводности металлов вычисляют при помощи формулы:
где — постоянная Больцмана, — концентрация электронов в металле, — длина свободного пробега, которая соответствует границе энергии Ферми () для распределения электронов по температурам при T=0K, — масса электрона, — средняя скорость свободного пробега для тех же условий, что и .
Для идеального электронного газа выражение (2) преобразуется к виду:
где — средняя длина свободного пробега, — средняя скорость теплового движения электронов.
Надо отметить, что теплопроводность, которая осуществляется кристаллической решеткой металлов существенно меньше, чем электронная. Ее можно рассчитать для кристаллов, рассматривая перемещение фотонов по кристаллу, при помощи формулы:
где с — теплоемкость единицы объема, — скорость звука, — длина свободного пробега фотона
Коэффициент теплопроводности и уравнение Фурье
Коэффициент теплопроводности входит в основное уравнение, которое описывает явление переноса тепла или уравнение Фурье. Явление теплопроводности появляется , если имеется градиент температуры. В одномерном стационарном случае уравнение Фурье можно записать как:
где помимо коэффициента теплопроводности () имеются: — количество теплоты, которое переносится через площадку в направлении, которое совпадает с направлением нормали к , в направлении уменьшения температуры, — градиент температуры. В нашем случае
Единицы измерения
Основной единицей измерения коэффициента теплопроводности в системе СИ является:
=Вт/м•К
Примеры решения задач
ru.solverbook.com
Теплопроводность. Примеры вокруг нас
Способы передачи тепла
В самой обычной квартире находится множество объектов и устройств, которые помогут продемонстрировать некоторые физические явления и законы, причем из самых разных разделов этой науки — от классической механики до квантовой физики и начал теории относительности.
Например, почему окно в квартире, отделяющее ее от морозного воздуха всего двумя тонкими стеклами, сохраняет тепло? Причина заключается в особом свойстве вещества — теплопроводности.
Теплообмен, или теплопередача, — это физический процесс, при котором тепло переносится от теплого объекта к холодному (или от теплой части одного объекта к холодной). Теплопередача может происходить при непосредственном контакте двух объектов (теплопроводность), перемешивании газов или жидкостей (конвекция) и излучении тепла.
Теплопроводность — способность материала передавать через свой объем тепловой поток, возникающий вследствие разности температур на противоположных поверхностях предмета. Данное явление объясняется тем, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, переносится из более нагретых частей предмета к его менее нагретым частям.
Различные материалы проводят теплоту по-разному: одни быстрее (например, металлы), другие медленнее (теплоизоляционные материалы). Воздух — очень плохой проводник тепла, если только он не движется. А вот перемещение воздуха помогает теплу переходить от одного тела к другому, в чем легко убедиться, подержав руку над пламенем (только не следует подносить ее близко к огню!). Поэтому такие вещества или устройства, внутри которых удерживается воздух, превосходно останавливают утечку тепла. Про них можно сказать, что они хорошие тепло-изоляторы. Именно таковы наши окна.
Отдаваемое нашим телом тепло нагревает верхние слои холодного предмета. Но если он обладает высокой теплопроводностью (как металл), то энергия быстро растекается по всему его объему, рост температуры оказывается незначительным, и перетекание тепла продолжается — мы чувствуем, что предмет остается холодным.
Высокая теплопроводность металлов объясняется наличием в них свободных электронов — тех самых, что обеспечивают электропроводность металлов. Электроны в металлах, в отличие от атомов, не остаются на месте, а быстро перемещаются по всему объему тела, перенося при этом тепло.
Что произойдет, если обычный чайник или кастрюлю с водой поставить на плиту (неважно какую — газовую или электрическую)? Молекулы горящего газа или раскаленной электрической спирали станут двигаться намного быстрее, чем до включения плиты. Потому-то они и горячие — газ и спираль. Эти быстрые молекулы ударяются о молекулы металла на внешней стороне донышка чайника, и те, в свою очередь, начинают двигаться быстрее. Затем уже они соударяются с молекулами, находящимися повыше, которые тоже начинают бегать интенсивнее. Вот так, от молекулы к молекуле, это быстрое тепловое движение передается через металл к жидкости в чайнике.
ОТ ЧЕГО ЗАВИСИТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ?
Теплопроводность зависит от плотности материала, его строения, пористости, а также от того, как упорядочены атомы в веществе. С увеличением средней плотности теплопроводность возрастает, а чем выше пористость (меньше плотность) материала, тем ниже теплопроводность. У металлов атомы упакованы плотно и упорядоченно, поэтому теплопроводность металлов очень высока — они быстро отдают и получают тепло. В газах основную часть объема составляет пустота, молекулы в газе встречаются редко и пробегают большие расстояния, пока не столкнутся друг с другом, поэтому газы плохо передают тепло и являются хорошими теплоизоляторами. Чем менее плотный газ, тем медленнее он передает тепло. К примеру, в космосе, где царит почти абсолютная пустота (вакуум), тепло передается только путем излучения.
Поделиться ссылкой
sitekid.ru
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ — Юнциклопедия
Теплопроводность — это передача тепла в телах, не сопровождаемая перемещением составляющих их частиц. Этим обычная теплопроводность отличается от так называемой конвективной, при которой перенос тепла осуществляется благодаря перемешиванию достаточно больших объемов вещества. Типичный пример конвективной теплопроводности — перемещение массы теплого воздуха от костра или от печки. Перенос тепловой энергии путем теплопроводности совершается под влиянием разности температур.
Математическая теория теплопроводности была создана французским физиком и математиком Ж. Фурье. Теория Фурье рассматривает вещество как сплошную среду, не интересуясь его молекулярным строением. Это значит, что она описывает передачу тепла на расстояниях, больших по сравнению с длиной свободного пробега молекул (и тем более с расстоянием между ними). Работа Фурье «Аналитическая теория тепла» (1822) основана на следующем опытном факте. Если имеется однородная плоская стена толщиной x2-x1 и температуры поверхностей стены составляют T2 и T1, соответственно, то количество тепла Q, передаваемое за время т через площадку S поверхности стены, равно:
Q = λ•S•t•(T2-T1)/(x2-x1),
где λ — коэффициент теплопроводности, или просто теплопроводность. Далее Фурье предложил уравнения, которые позволяют рассчитать распределение температур в стене для различных моментов времени.
Теплопроводность является мерой быстроты выравнивания температур различных точек тела, или мерой количества переносимого тепла при заданной разности температур и толщине стены. Чем больше теплопроводность, тем скорее тело приближается к состоянию теплового равновесия.
Теплопроводность характеризует данное вещество, его природу и физическое состояние. В анизотропных телах она зависит от направления распространения тепла. Наилучшие проводники тепла — металлы, в которых перенос тепла, как и перенос электричества, осуществляется главным образом свободными электронами. Именно поэтому для всех металлов отношение теплопроводности к электропроводности при данной температуре есть величина постоянная (закон Видемана — Франца).
При плавлении металлов теплопроводность, как правило, падает скачком при температуре плавления. Газы обладают наименьшей теплопроводностью по сравнению с твердыми телами и жидкостями. Жидкости обычно проводят тепло намного хуже твердых тел. Так, теплопроводность воды составляет 0,63, а твердой меди (правда, одного из самых лучших проводников тепла) — 385 Дж/м•с•К, в 600 раз больше. Исключение представляет жидкий гелий — ниже 2,19 К, так называемый гелий II. При охлаждении ниже этой температуры теплопроводность жидкого гелия возрастает примерно в 3 млн. раз: он начинает передавать тепло несравненно лучше меди. Этот эффект был обнаружен нидерландским физиком В. Кеезомом и объяснен советским ученым Л. Д. Ландау. Это особый вид теплопроводности, не связанной ни с движением жидкости как целого, ни с конвекцией (перемешиванием). Высокая теплопроводность объясняется особенностями гелия II как квантовой жидкости, состоящей из двух компонент — сверхтекучей и нормальной (см. Сверхтекучесть).
yunc.org
Теплопроводность | Virtual Laboratory Wiki
Теплопрово́дность — это перенос теплоты структурными частицами вещества (молекулами, атомами, электронами) в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло.
Исторически считалось, что передача тепловой энергии связана с перетеканием теплорода от одного тела к другому. Однако более поздние опыты, в частности, нагрев пушечных стволов при сверлении, опровергли реальность существования теплорода как самостоятельного вида материи. Соответственно, в настоящее время считается, что явление теплопроводности обусловлено стремлением занять состояние более близкое к термодинамическому равновесию, что выражается в выравнивании температуры.
В установившемся режиме поток энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорционален градиенту температуры:
- $ \vec{q}=-\varkappa\,\mathrm{grad}(T), $
где $ \vec{q} $ — вектор потока тепла — количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, $ \varkappa $ — коэффициент теплопроводности (иногда называемый просто теплопроводностью), $ T $ — температура. Это выражение известно как закон теплопроводности Фурье.
В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной грани параллелепипеда к другой):
- $ P=-\varkappa\frac{S\Delta T}{h}, $
где $ P $ — полная мощность тепловых потерь, $ S $ — площадь сечения параллелепипеда, $ \Delta T $ — перепад температур граней, $ h $ — длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.
Коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/(м·K).
Коэффициенты теплопроводности различных веществ Править
| Материал | Теплопроводность, Вт/(м·K) |
|---|---|
| Алмаз | 1001—2600 |
| Серебро | 430 |
| Медь | 382—390 |
| Золото | 320 |
| Алюминий | 202—236 |
| Латунь | 97—111 |
| Железо | 92 |
| Платина | 70 |
| Олово | 67 |
| Сталь | 47 |
| Кварц | 8 |
| Стекло | 1 |
| Вода | 0,6 |
| Кирпич строительный | 0,2—0,7 |
| Пенобетон | 0,14—0,3 |
| Газобетон | 0,1—0,3 |
| Дерево | 0,15 |
| Шерсть | 0,05 |
| Минеральная вата | 0,045 |
| Пенополистирол | 0,04 |
| Пеноизол | 0,035 |
| Воздух (300 K, 100 кПа) | 0,026 |
| Воздух (сухой неподвижный) | 0,024—0,031 |
| Аргон | 0,0177 |
| Ксенон | 0,0057 |
| Вакуум (абсолютный) | 0 (строго) |
На практике нужно также учитывать проводимость тепла за счет конвекции молекул и проникаемости излучений. Например, при полной нетеплопроводности вакуума, тепло может передаваться за счет излучения (пример — Солнце, установки инфракрасного излучения). А газ или жидкость могут обмениваться нагретыми или охлажденными слоями самостоятельно или искусственно (пример — фен, греющие вентиляторы).
Паутина превзошла по теплопроводности медь
Представитель рода Nephila. Видно, что паутина имеет яркий, почти золотой отлив (фото Xinwei Wang research group).
Учёные из университета Айовы (Iowa State University) решили исследовать способность паутины передавать тепло. Для этого они «надоили» паутину восьми пауков вида Nephila clavipes. Результаты их измерений оказались удивительными: полученный показатель теплопроводности составил 416 ватт/(метр*Кельвин). Это означает, что так называемая каркасная нить паутины обеспечивает передачу тепла лучше, чем медь (353–401 Вт/(м*К)), и, практически, аналогична серебру (406–430 Вт/(м*К)). Получается, что паутина проводит тепло в тысячу раз лучше нити тутового шелкопряда и, в среднем, в 800 раз лучше, чем другие органические материалы.
Нить паутины имеет гибкую, но прочную структуру. Она в 15 раз тоньше человеческого волоса и имеет толщину всего 4 микрометра. Нить представляет собой белок, обогащённый глицином, аланином и серином, содержащий внутри нанокристаллы.
При всей своей кажущейся хрупкости паутина сравнима по прочности со сталью (для своего веса), но при этом обладает высокой упругостью. Эти уникальные свойства обещают широкое применение искусственной паутине во многих областях биотехнологии. Кстати, при растяжении нить паутины проявляет ещё более интересные свойства. Исследователи из США выяснили, что теплопроводность нити паутины растёт прямо пропорционально её растяжению. Например, если растянуть нить на 20% от нормальной длины, паутина станет на 20% лучше проводить тепло.
По мнению американцев, результат их открытия может быть использован в различных сферах. На основе паутины можно будет создавать новые теплоотводящие элементы для электроники или медицинские бинты, которые не будут приводить к перегреву.
Коэффициент теплопроводности вакуума Править
Коэффициент теплопроводности вакуума стремится к нулю. Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тепло в вакууме передаётся только излучением. Поэтому для уменьшения теплопотери стенки термоса делают двойными, серебрят (такая поверхность хуже излучает и лучше отражает), а воздух между ними откачивают.
Связь с электропроводностью Править
Связь коэффициента теплопроводности $ K $ с удельной электрической проводимостью $ \sigma $ в металлах устанавливает закон Видемана — Франца:
- $ \frac{K}{\sigma}=\frac{\pi^2}{3}\left(\frac{k}{e}\right)^2T, $
где $ k $ — постоянная Больцмана, $ e $ — заряд электрона.
Обобщения закона Фурье Править
Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье не применим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. д. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл[1], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:[2]
- $ \tau\frac{\partial\mathbf{q}}{\partial t}=-\left(\mathbf{q}+\varkappa\,\nabla T\right). $
Если время релаксации $ \tau $ пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.
- ↑ J. C. Maxwell, Philos. Trans. Roy. Soc. London 157 (1867) 49.
- ↑ C. Cattaneo, Atti Seminario Univ. Modena 3 (1948) 33.
Другие способы теплопередачи
Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Теплопроводность. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .
ru.vlab.wikia.com